Théorie axiomatique

Carte Commune · n° 232184

Quand on parle de théorie mathématique, on fait référence à une somme d'énoncés, de définitions, de méthodes de preuve, etc. La théorie de la calculabilité en est un exemple. Par théorie axiomatique, on fait référence à quelque chose de plus précis, des axiomes et leurs conséquences, les théorèmes, énoncés dans un langage précis. Dans la suite on dira le plus souvent théorie pour théorie axiomatique, ce qui est d'usage courant en logique mathématique. Il y a bien sûr un rapport entre les deux notions. Mais il serait, par exemple, très réducteur de définir la théorie des groupes comme trois axiomes et leurs conséquences (voir l'article). Cet article n'a pas vocation à parler de la signification du mot « théorie » en dehors du contexte des mathématiques, et même des mathématiques formelles. Les Éléments d'Euclide sont considérés comme le premier exemple de théorie axiomatique, même si quelques axiomes étaient restés implicites. La notion moderne de théorie axiomatique s'est développée au...

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