1 + 2 + 3 + 4 + ⋯

Carte Peu commune · n° 90253

1 + 2 + 3 + 4 + ⋯, la série des entiers strictement positifs pris dans l'ordre croissant, est en analyse une série divergente. La n-ième somme partielle de cette série est le nombre triangulaire : ∑ k = 1 n k = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}} . La suite de ces sommes partielles est croissante et non majorée donc tend vers l'infini. Bien que cette série ne possède donc a priori pas de valeur significative, elle peut être manipulée pour produire un certain nombre de résultats mathématiquement intéressants (en particulier, diverses méthodes de sommation lui donnent la valeur -1/12), dont certains ont des applications dans d'autres...

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