Polygone régulier

Carte Peu commune · n° 123714

En géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé à n côtés a une enveloppe convexe, qui est un polygone régulier à n côtés. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un unique polygone régulier convexe à n côtés à similitude près Dans certains contextes, tous les polygones considérés seront convexes et réguliers. Il est alors d'usage de sous-entendre les deux épithètes « convexe régulier ». Par exemple, toutes les faces des polyèdres uniformes doivent être convexes et régulières et les faces seront décrites simplement en tant que triangle, carré, pentagone, etc. Les multiples propriétés des polygones réguliers ont conduit à leur étude mathématique depuis l'Antiquité et à diverses interprétations...

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