Transformation de Hankel

Carte Commune · n° 480042

En mathématiques, la transformation de Hankel, ou transformation de Fourier-Bessel, exprime une fonction donnée f(r) comme l'intégrale pondérée de fonctions de Bessel du premier type Jν(kr). Les fonctions de Bessel dans la somme sont toutes du même ordre ν, mais diffèrent par un facteur k sur l'axe radial. Le coefficient nécessaire Fν de chaque fonction de Bessel dans la somme, vu comme une fonction du facteur d'échelle k, constitue la transformée. Cette transformation peut être vue pour l'ordre ν=0 comme la transformation de Fourier d'une fonction f(r,θ)=f(r) définie sur un espace de dimension 2, muni d'un système de coordonnées circulaires (r,θ) indépendante de l'angle θ et ne dépendant donc que de la coordonnée radiale r. Elle est donc tout particulièrement utilisée pour résoudre les équations linéaires de fonctions à deux dimensions à symétrie radiale.

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