Relation (mathématiques)

Carte Commune · n° 232699

Une relation entre objets mathématiques d'un même espace est une correspondance établie, ou non, entre ces objets ; ainsi la relation d'ordre strict, notée « < », définie sur N l'ensemble des entiers naturels : 1 < 2 signifie que 1 est en relation avec 2 par cette relation, et on sait que 1 n'est pas en relation avec 0 par celle-ci. Une relation est très souvent une relation binaire, définie sur un ensemble comme la relation d'ordre strict sur N, ou entre deux ensembles. Une relation binaire met en jeu deux objets, mais une relation peut être aussi ternaire — elle met en jeu trois objets, ou plus généralement n-aire, d'arité n, elle met en jeu un nombre fini donné n d'objets. Par exemple, en géométrie euclidienne la relation « A est entre B et C » (sur une droite passant par B et C) est une relation ternaire sur l'ensemble des points du plan. On parle également de relation dans un sens en fait très voisin, mais pour des prédicats, des propriétés exprimées en langage mathématique, qui...

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