Réseau (géométrie)

Carte Commune · n° 255526

En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. En fixant un point origine, on peut lui associer un réseau de points de Rn (plusieurs réseaux pouvant définir le même réseau de points). Ce réseau de points remplit l'espace au sens où il existe un rayon R tel que toute boule de rayon R contient au moins un point du réseau. Il est discret au sens où il existe un nombre strictement positif r tel que toute boule de rayon r contient au plus un point du réseau. Il est régulier. L'étude des réseaux est à la croisée de différentes branches des mathématiques, la théorie des groupes, l’algèbre linéaire, la théorie des groupes de Lie la géométrie des nombres, la géométrie convexe, mais aussi d’autres domaines comme l’algorithmique ou...

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