Théorème de complétude de Gödel

Carte Peu commune · n° 187199

En logique mathématique, le théorème de complétude du calcul des prédicats du premier ordre dresse une correspondance entre la sémantique et les démonstrations d'un système de déduction en logique du premier ordre. En termes intuitifs le théorème de complétude construit un pont entre vérité et démontrabilité formelle : tout énoncé vrai est démontrable. Plus précisément le théorème de complétude affirme que si un énoncé est conséquence sémantique d'une théorie que l'on peut décrire dans le formalisme du calcul des prédicats du premier ordre, c'est-à-dire qu'il est vrai dans tous les modèles de cette théorie, alors il est conséquence syntaxique de cette théorie : il existe une démonstration formelle qui déduit cet énoncé à partir des axiomes de la théorie en utilisant les règles d'un système de déduction comme la déduction naturelle, le calcul des séquents ou un système à la Hilbert.

Lire sur Wikipédia