Dérivée directionnelle

Carte Peu commune · n° 195629

En analyse mathématique, la notion de dérivée directionnelle est fondamentale ; elle permet de quantifier la variation locale d'une fonction dépendant de plusieurs variables, en un point donné et le long d'une direction donnée dans l'espace de ces variables. Dans la version la plus simple, la dérivée directionnelle généralise la notion de dérivées partielles, dans le sens où l'on retrouve ces dernières en prenant comme directions de dérivation les axes de coordonnées. Le concept de dérivée directionnelle est parfois le point de départ pour définir la dérivée d'une fonction, qui décrit comment sa valeur est modifiée lorsque ses arguments varient de manière infinitésimale et arbitraire (et non plus le long d'une direction préfixée) : la dérivée au sens de Gateaux est définie de cette manière, mais aussi le sous-différentiel d'une fonction convexe et le sous-différentiel de Clarke d'une fonction lipschitzienne. C'est aussi un concept précieux en optimisation, pour obtenir des conditions nécessaires...

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