Espérance mathématique

Carte Rare · n° 33141

En théorie des probabilités, l'espérance (ou premier moment) d'une variable aléatoire réelle est la moyenne des valeurs qu'elle peut prendre, pondérée par la probabilité de prendre chaque valeur. Formellement, il s'agit de l'intégrale de la variable aléatoire par rapport à la mesure de probabilité de l'espace probabilisé sur lequel elle est définie. Toutefois, l'espérance n'est pas toujours définie : il existe des variables aléatoires qui n'admettent pas d'espérance. L'espérance de la variable aléatoire X {\displaystyle X} est généralement notée E [ X ] {\displaystyle \mathbb {E} [X]} . Intuitivement, l'espérance est la moyenne asymptotique des valeurs obtenues lorsque l'on répète un grand nombre de fois la même expérience aléatoire, de manière indépendante. Ceci est une conséquence de la loi forte des grands nombres : lorsqu'elle existe, l'espérance est la...

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