Méthode de Frobenius

Carte Commune · n° 445953

En analyse, la méthode de Frobenius, du nom du mathématicien allemand Ferdinand Georg Frobenius, est une technique d'obtention du développement en série entière des solutions d'une équation différentielle linéaire de la forme : d2udz2+p(z)dudz+q(z)u=0, la variable z étant en général complexe, au voisinage du point z = a, sous réserve que p(z) et q(z) soient analytiques, ou possèdent un point singulier dit régulier en ce point. Si ces conditions sont respectées, la méthode de Frobenius permet alors de déterminer au moins une solution de la forme : u(z)=∑n=0+∞an(z−a)n+r,(a0≠0),r∈ℝ. Cette méthode se généralise à une équation différentielle linéaire d'ordre p quelconque, sous réserve des conditions de régularité suffisantes sur les fonctions pk(z) apparaissant devant chacune des dérivées y(k),k=0,…,p−1.

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