Point critique (mathématiques)

Carte Commune · n° 326898

En analyse à plusieurs variables, un point critique d'une fonction de plusieurs variables, à valeurs numériques, est un point d'annulation de son gradient, c'est-à-dire un point a {\displaystyle a} tel que ∇ f ( a ) = 0 {\displaystyle \nabla f(a)=0} . La valeur prise par la fonction en un point critique s'appelle alors une valeur critique. Les valeurs qui ne sont pas critiques sont appelées valeurs régulières. Les points critiques servent d'intermédiaire pour la recherche des extrémums d'une telle fonction. Plus généralement, on peut définir la notion de point critique d'une application différentiable entre deux variétés différentielles ; il s'agit des points où la différentielle n'est pas de rang maximal.

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