Groupe alterné

Carte Peu commune · n° 186898

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le groupe alterné de degré n, souvent noté An, est un sous-groupe distingué du groupe symétrique des permutations d'un ensemble fini à n éléments. Ce sous-groupe est constitué des permutations produits d'un nombre pair de transpositions. Une transposition est une permutation qui échange deux éléments et fixe tous les autres. Il existe un groupe alterné pour chaque entier n supérieur ou égal à 2 ; il se note habituellement An (ou parfois A n {\displaystyle {\mathfrak {A}}_{n}} en écriture Fraktur) et possède n!/2 éléments. Le plus petit groupe alterné, A2, est trivial ; A3 est cyclique d'ordre 3 ; le suivant, A4, est résoluble et, plus précisément, est produit semi-direct d'un groupe de Klein par le groupe cyclique d'ordre 3. À partir du groupe A5, les groupes alternés sont simples...

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