Matrice nulle

Carte Commune · n° 450223

En mathématiques, et en particulier en algèbre linéaire, une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls. Des exemples de matrices nulles sont : 01,1=(0), 02,2=(0000), 02,3=(000000) L'ensemble des matrices de dimension m×n à coefficients dans un anneau A forme un anneau ℳm,n(A). La matrice nulle 0ℳm,n(A), dans ℳm,n(A) est la matrice ayant tous les coefficients égaux à 0A, où 0A est l'élément neutre additif de A. 0ℳm,n(A)=(0A0A⋯0A0A0A⋯0A⋮⋮⋱⋮0A0A⋯0A) La matrice nulle est l'élément neutre additif de ℳm,n(A). Cela signifie que pour toute matrice M∈ℳm,n(A) on a 0ℳm,n(A)+M=M+0ℳm,n(A)=M Il existe exactement une matrice nulle de dimension m×n ayant des coefficients dans un anneau donné ; ainsi, lorsque le contexte apparaît clairement, 0 désigne la matrice nulle. En général, l'élément zéro d'un anneau est noté 0 sans aucun indice indiquant l'anneau le contenant. Ainsi, les trois premiers exemples ci-dessus représentent des matrices nulles sur n'importe quel anneau. La matrice...

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