Série entière

Carte Peu commune · n° 109031

En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme ∑ a n z n {\displaystyle \sum a_{n}z^{n}} où les coefficients an forment une suite réelle ou complexe et où z {\displaystyle z} est une variable qui désigne un nombre complexe quelconque. Une explication de l'utilisation de l'adjectif « entière » est qu'« au XVIIe siècle, on appelle fonctions entières des fonctions définies sur tout le plan complexe. On parle de séries entières lorsqu'elles s'expriment sous forme de séries en anxn. Par extension, ce nom s'est généralisé pour les séries entières de rayon de convergence fini ». Les séries entières possèdent des propriétés de convergence remarquables, qui s'expriment pour la plupart à l'aide du rayon de convergence R, grandeur...

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