Revêtement (mathématiques)

Carte Peu commune · n° 178865

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie et en topologie algébrique, un revêtement d'un espace topologique B par un espace topologique E est une application continue p : E → B telle que tout point de B appartienne à un ouvert U tel que l'image réciproque de U par p soit une union disjointe d'ouverts de E, chacun homéomorphe à U par p. Il s'agit donc d'un fibré à fibres discrètes. Les revêtements jouent un rôle pour calculer le groupe fondamental et les groupes d'homotopie d'un espace. Un résultat de la théorie des revêtements est que si B est connexe par arcs et localement simplement connexe, il y a une correspondance bijective entre les revêtements connexes par arcs de B, à isomorphisme près, et les sous-groupes du groupe fondamental de B.

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