Fonction de Conway en base 13

Carte Peu commune · n° 91941

La fonction de Conway en base 13, créée par le mathématicien britannique John H. Conway, est un contre-exemple extrême à la réciproque du théorème des valeurs intermédiaires. En effet, bien que cette fonction réelle f soit discontinue en tout point, elle vérifie la propriété des valeurs intermédiaires, c'est-à-dire que pour tous réels a, b et r tels que f(a) < r < f(b), il existe c entre a et b tel que f(c) = r. En réalité, la fonction vérifie une propriété bien plus forte que les deux précédentes : l'image par f de tout intervalle non trivial est R.

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