Condition aux limites de Neumann

Carte Commune · n° 239148

En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : y″+y=0 la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle [a,b] s'exprime par : y′(a)=α et y′(b)=β où α et β sont deux nombres donnés. Pour une équation aux dérivées partielles, par exemple : Δy+y=0 où Δ est le Laplacien (opérateur différentiel), la condition aux limites de Neumann sur un domaine Ω⊂Rn s'exprime par : ∂y∂n→(x)=f(x)∀x∈∂Ω où f est une fonction scalaire connue définie sur la limite ∂Ω et n→ est le vecteur normal à la frontière ∂Ω. La dérivée normale dans le membre de gauche de l'équation, est définie par : ∂y∂n→(x)=grad→ y(x)⋅n→(x) D'autres conditions sont possibles, telles la condition aux limites de Dirichlet et la condition aux limites...

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