Courbure d'un arc

Carte Commune · n° 259971

Dans l'étude métrique des courbes du plan et de l'espace, la courbure mesure la manière dont une courbe, ou arc géométrique, s'éloigne localement d'une ligne droite. Elle évalue le rapport entre la variation de la direction de la tangente à la courbe et un déplacement d'une longueur infinitésimale sur celle-ci : plus ce rapport est important, plus la courbure est importante. En langage imagé, la courbure indique de combien il faut tourner le volant d'une voiture pour aborder un virage (volant tourné modérément pour une courbure faible et fortement pour une courbure forte). Plus précisément, si Γ est une courbe régulière (de classe Ck avec k ≥ 2 – c'est-à-dire une courbe paramétrée par une fonction dérivable au moins deux fois, dont la dérivée première n'est jamais nulle et dont la dérivée seconde est continue), on sait que Γ possède localement une paramétrisation normale, c'est-à-dire qu'au voisinage d'un point M, il existe une fonction g paramétrant Γ : suivant une variable s, g(s) =...

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