Théorème de Jordan

Carte Peu commune · n° 174982

En mathématiques, le théorème de Jordan est un théorème de topologie plane. Si, à l'aide d'un crayon, on dessine sur une feuille une ligne continue (sans lever le crayon) qui ne se croise pas et qui se termine là où elle commence, la zone de la feuille non dessinée se décompose en deux parties, l'intérieur de la figure, qui est borné, et l'extérieur, qui ne le serait pas si la feuille ne l'était pas. Pour s'en rendre compte, il suffit de découper la feuille à l'emplacement de la ligne, on obtient bien deux morceaux. On parle de courbe de Jordan. Le théorème de Jordan est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente » précise M. Dostal à son sujet. Ce théorème est l'un des piliers de la topologie du plan, qui correspond à l'étude des transformations...

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