Série génératrice

Carte Commune · n° 292539

En mathématiques, et notamment en analyse et en combinatoire, une série génératrice (appelée autrefois fonction génératrice, terminologie encore utilisée en particulier dans le contexte de la théorie des probabilités) est une série formelle dont les coefficients codent une suite ( a n ) {\displaystyle (a_{n})} de nombres (ou plus généralement de polynômes, etc.) ; on dit que la série est associée à la suite. Ces séries furent introduites par Abraham de Moivre en 1730, pour obtenir des formules explicites pour des suites définies par récurrence linéaire. C'est une notion distincte de l'interpolation polynomiale, où l'on cherche à déterminer un polynôme dont les valeurs (et non plus les coefficients) coïncident avec une suite donnée. En fait, il existe plusieurs sortes de séries génératrices, comme les séries génératrices exponentielles, les séries de Lambert, les séries de Dirichlet...

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