Dixième problème de Hilbert

Carte Commune · n° 239893

Le dixième problème de Hilbert fait partie de la liste des 23 problèmes posés par David Hilbert en 1900 à Paris, lors de sa conférence au congrès international des mathématiciens. Il énonce : X. — De la possibilité de résoudre une équation diophantienne. On donne une équation diophantienne à un nombre quelconque d'inconnues et à coefficients entiers rationnels : On demande de trouver une méthode par laquelle, au moyen d'un nombre fini d'opérations, on pourra distinguer si l'équation est résoluble en nombres entiers rationnels. En termes modernes, il demande de trouver un algorithme général permettant de décider, pour n'importe quelle équation diophantienne (c'est-à-dire équation polynomiale à coefficients entiers), si cette équation possède des solutions entières. En 1970, Youri Matiiassevitch démontre qu'il n'existe pas de tel algorithme. Le théorème de Matiiassevitch établit que les ensembles diophantiens, qui sont les ensembles de solutions entières positives ou nulles d'une équation...

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