Loi hypergéométrique

Carte Peu commune · n° 119597

La loi hypergéométrique de paramètres associés n, p et N est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant : On tire simultanément (ou successivement sans remise (mais cela induit un ordre)) n boules dans une urne contenant N1=pN boules gagnantes et N2=qN boules perdantes (avec q=1−p, soit un nombre total de boules valant pN+qN = N). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle X la variable aléatoire donnant ce nombre. Les valeurs pouvant être prises sont les entiers de 0 à n. La variable X suit alors la loi de probabilité définie par ℙ(X=k)=ℙX(k)=(pNk)(qNn−k)(Nn) (probabilité d'avoir k succès). Cette loi de probabilité s'appelle la loi hypergéométrique de paramètres (n,p,N) et l'on note X∼ℋ(n,p,N). Il est nécessaire que p soit un réel compris entre 0 et 1, que pN soit entier et que n⩽N. Lorsque ces conditions ne sont pas imposées, l'ensemble des possibles X(Ω) est l'ensemble des entiers entre max⁡(0,n−qN) et min⁡(pN,n).

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